Master SIAME | Université Toulouse 3

Internet of things and System on Chip

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 +====== Stabilité ======
 +
 +===== Principes de base =====
 +
 +
 +L'​inconvénient,​ mais surtout l'​avantage,​ d'un quadri est qu'il faut, à tout moment, assurer sa stabilité.
 +
 +Si on appelle Ax l'​angle du quadri par rapport à l'axe des x et Ay par rapport à y, le quadri est stable quand :
 +
 +**Ax = 0, Ay = 0**
 +
 +Donc assurer la stabilité du quadri revient à modifier la puissance des moteurs de manière à ce que Ax = 0 et Ay = 0.
 +
 +On appelle, Pag, Pad, Prg et Prd, la puissance des moteurs, respectivement,​ Avant Gauche, Avant Droit, aRrière Gauche et aRrière Droit. Au miment de commander le PWM, elles seront exprimées en ns dans l'​intervalle [1100, 1900].
 +
 +On pourra remarquer une propriété importante de ces puissances (tant que le quadri n'est pas trop incliné), c'est que la puissance appliquée au centre d'​inertie Pi est :
 +
 +**Pi = Pag + Pad + Prg + Prd**
 +
 +En bref, si on veut préserver une puissance de montée Pi et quels que soient les angles Ax et Ay, il faut préserver une somme des moteurs égale à Pi. Donc, pour réaliser la stabilisation de l'​appareil,​ il faudra modifier les puissances Pag, Pad, Prg et Prd tout en préservant leur somme Pi.
 +
 +Ensuite, on peut appliquer les règles intuitives suivantes :
 +  * si le quadri penche vers l'​avant,​ il faut augmenter la puissance de Pag et Pad,
 +  * s'il penche vers l'​arrière,​ il faut augmenter la puissance de Prg et Prd,
 +  * vers la gauche, il faut augmenter la puissance de Pag et Prg,
 +  * vers la droite, il faut augmenter la puissance de Pad et Prd.
 +
 +On notera que chaque moteur intervient dans la stabilité selon Ax et selon Ay.
 +
 +===== Ma méthode =====
 +
 +Voici une proposition de méthode (que je n'ai pas testé) mais qui résiste aux principes édictés ci dessus.
 +
 +Cela consiste à dire que la puissance de chaque moteur Pj est influencée à part égale et proportionnelle par les angles Ax et Ay. On détermine ensuite deux constantes :
 +  * Kp -- modification maximale de la puissance,
 +  * Ka -- angle maximal toléré.
 +
 +Si Ax = Ka ou Ay = Ka, alors la puissance seront augmentée de +Kp ou -Kp selon le moteur choisi. On appelle ce signe Sjx et Sjy, il dépend du moteur j et de l'axe concernée. Enfin, ma formule doit donner 0 quand Ax = 0 et Ay = 0.
 +
 +Je propose donc la formule suivante d'​accélération pour le moteur Pj :
 +
 +**Pj = Pj + Sjx Kp Ax / 2 Ka + Sjy Kp Ay / 2 Ka**
 +
 +On pourra prendre les constantes suivantes :
 +  * Kp = 500,
 +  * Ka = 45° (considéré comme l'​angle maximum tolérable),​
 +  * Sjx, Sjy (valant +1 ou -1) est à déterminer selon le montage du quadri.
 +
 +**NOTE** Le calcul de Pj est un bon candidat pour l'​application du PID. Soit on peut l'​appliquer sur l'​ensemble,​ soit on l'​applique sur chaque accélération,​ Ax et Ay, séparément.
 +
 +**ATTENTION** Il faudra certainement arbitrer à certains moments entre la puissance désirée Pi et la stabilisation qui qui peuvent amener à des puissances en dehors des intervalles admis, [1100, 1900] ns.
 +La stabilisation devrait être prioritaire.
 + 
 +